1545년기술
카르다노의 3차 방정식 공식
지롤라모 카르다노가 『위대한 기술(Ars Magna)』에서 3차 방정식의 일반 풀이 공식을 발표했다. 3차 방정식 풀이는 시피오네 달 페로가 1515년경 먼저 발견했으나 비공개로 유지했고, 타르탈리아가 1539년 재발견해 카르다노에게 비밀로 전수했다. 4차 방정식 해법은 카르다노의 제자 로도비코 페라리가 발견했으며, 풀이 과정에서 허수가 등장해 대수학의 지평이 열렸다.
“'공식이 없다'고 포기했던 바로 그 방정식에 해법이 나타났어.”
이야기의 시작
수백 년간 풀리지 않던 수수께끼를 의사이자 도박꾼인 수학자가 풀었다.
발견 전
2차 방정식의 공식은 이미 알려졌지만, 3차 방정식은 공식으로 풀 수 없다고 여겨졌다.
질문
x³이 들어간 방정식도 일반 공식으로 풀 수 있을까?
발견
시피오네 달 페로가 1515년경 3차 방정식 풀이를 먼저 발견했으나 비밀로 유지했다. 타르탈리아가 독립적으로 재발견해 1539년 카르다노에게 비밀 서약 아래 전수했다. 카르다노는 달 페로의 선발견을 확인한 뒤 Ars Magna에 공개했다. 4차 방정식 해법은 카르다노의 제자 페라리가 발견했으며, 풀이 과정에서 허수가 필연적으로 나타났다.
당시 반응
타르탈리아는 비밀 서약 위반이라며 카르다노를 비판했고 치열한 논쟁이 벌어졌다. 그럼에도 수학자들은 공식이 실제로 작동한다는 사실에 경탄했고, 허수를 서서히 받아들이기 시작했다.
세상이 바뀐 점
카르다노의 제자 페라리가 개발한 4차 방정식 해법과 함께, 5차 이상은 공식이 없다는 갈루아 이론의 씨앗이 됐다. 복소수 개념이 수학에 도입됐다.
오늘날
복소수는 전자공학·양자역학 등 현대 과학의 핵심 언어가 됐다.