1822년물리학
푸리에 열방정식
푸리에가 『열의 해석적 이론』에서 열 전도를 편미분방정식으로 기술하고, 임의 함수를 삼각급수(푸리에 급수)로 전개하는 방법을 도입했다.
“열의 흐름을 담은 방정식이 현대 신호 처리 전체를 낳았다.”
이야기의 시작
뜨거운 금속이 식어가는 속도를 수식 하나로 완벽하게 예측할 수 있을까?
발견 전
열이 흐르는 방식은 경험적으로 알려졌지만, 온도 분포를 시간과 공간의 함수로 정확히 기술하는 수학은 없었다.
질문
고체 내부의 온도는 시간이 흐름에 따라 어떻게 변하는가?
발견
푸리에는 ∂u/∂t = α·∇²u 라는 편미분방정식을 세우고, 해를 구하기 위해 임의 함수를 사인·코사인 급수로 분해하는 방법을 창안했다.
당시 반응
라플라스·라그랑주 등 당시 최고 수학자들은 임의 함수가 삼각급수로 표현된다는 주장에 강하게 반발했다.
세상이 바뀐 점
푸리에 급수는 열역학을 넘어 음향학·전기공학·양자역학·신호 처리의 근간이 됐다.
오늘날
MP3 압축, MRI 영상, 주가 분석까지 모두 푸리에 변환에 기반한다.