AD 250년기술
디오판토스의 산수론
디오판토스가 『산수론(Arithmetica)』에서 정수·유리수 해를 갖는 방정식 130여 문제를 체계화하고 대수 기호를 최초로 도입해 수론의 새 장을 열었다.
“정수로만 푸는 방정식 — 페르마의 마지막 정리를 잉태한 알렉산드리아의 수수께끼.”
이야기의 시작
수에는 정수 해만 허용되는 방정식이 있다. 이 단순한 발견이 수론 2000년을 열었다.
발견 전
고대 그리스 대수학은 주로 기하학적 형식으로 기술됐고, 정수 해를 체계적으로 구하는 이론은 없었다.
질문
정수나 유리수 해만을 갖는 다항 방정식을 어떻게 체계적으로 풀 수 있을까?
발견
디오판토스는 『산수론』에서 정수·유리수 해를 갖는 방정식 130여 문제를 풀이와 함께 제시하고, 대수 기호를 최초로 도입해 기하학적 언어를 기호 표현으로 대체했다.
당시 반응
르네상스 학자들이 이를 재발견해 근대 대수학의 출발점으로 평가했다.
세상이 바뀐 점
페르마는 『산수론』 여백에 '페르마의 마지막 정리'를 적었고, 이로부터 근대 정수론의 새 장이 열렸다.
오늘날
정수 해를 구하는 방정식을 '디오판토스 방정식'이라 부르며 현대 암호학의 기반이 된다.