기원전 360년경기술
에우독소스의 소진법
에우독소스가 곡선 도형의 넓이를 내접 다각형으로 단계적으로 근사하는 소진법을 고안해 무한 과정을 엄밀하게 다루는 최초의 수학적 도구를 제시했다.
“소진법은 2,000년 먼저 등장한 적분의 씨앗이었다.”
이야기의 시작
원의 넓이를 자로 잴 수 없다면, 무한히 잘게 쪼개어 가면 어떨까?
발견 전
곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 직관으로 추정할 수밖에 없어 정확한 계산법이 없었다.
질문
원이나 포물선 면적을 논리적 오차 없이 구할 수 있을까?
발견
에우독소스는 도형 안에 정다각형을 반복 내접시켜 남은 오차를 '소진'시키는 방법을 고안했다. 아르키메데스는 이를 이용해 원의 넓이가 πr²임을 엄밀히 증명했다.
당시 반응
소진법은 무한 과정을 모순 없이 논증할 수 있다는 것을 처음으로 보여 줬고, 그리스 수학의 논리 수준을 한 단계 끌어올렸다.
세상이 바뀐 점
2,000년 뒤 뉴턴과 라이프니츠의 미적분학은 이 아이디어의 현대적 정형화이며, 리만 적분의 직관적 원형이기도 하다.
오늘날
고등 수학 교과서에서 적분 개념의 역사적 출발점으로 소개된다.