서기 263년기술
유휘의 원주율 근사
중국 수학자 유휘가 내접 다각형을 반복 이분해 π ≈ 3927/1250 ≈ 3.14159를 산출하고 원의 넓이 = ½ × 원주 × 반지름 관계를 기하학적으로 증명했다.
“3072각형을 그려 원주율을 소수점 다섯 자리까지 맞힌 3세기 중국 수학자.”
이야기의 시작
자와 나침반만으로 원의 비밀을 소수점 다섯째 자리까지 밝힌 수학자가 3세기 중국에 있었다.
발견 전
중국에서는 원주율을 3으로 쓰거나 《구장산술》의 근사치 3.1547을 사용했으며 더 정밀한 방법이 없었다.
질문
원주율을 더 정확하게 구할 수 있을까?
발견
유휘는 원에 내접하는 정다각형을 6각→12각→24각→…→3072각형으로 반복 이분하여 π ≈ 3927/1250 ≈ 3.14159를 얻었고, 원의 넓이가 반지름과 원주의 곱의 절반임을 증명했다.
당시 반응
《구장산술 주》로 발표된 이 결과는 당시 세계 최고 정밀도의 π 근사였으며 중국 수학의 수준을 세계에 알렸다.
세상이 바뀐 점
같은 방법을 5세기의 조충지가 계속해 π ≈ 355/113(소수점 6자리)을 얻었으며, 이 다각형 이분법은 현대 수치해석 반복 알고리즘의 원형이다.
오늘날
유휘의 증명은 동아시아 수학사에서 가장 중요한 업적으로 평가되며 수학 교육에서 극한 개념의 역사적 사례로 인용된다.