1360년경기술

오렘의 그래프 표현과 평균속도 정리

프랑스 주교 니콜 오렘이 운동의 세기를 기하학적 도형으로 나타내는 '형태의 위도' 체계를 창안하고, 등가속 운동의 이동거리가 평균속도 등속 운동과 같음을 최초로 기하학적으로 증명했다.

“변화를 그림으로 그리는 순간, 수학은 자연을 읽는 언어가 된다.”

이야기의 시작

그래프가 발명되기 400년 전, 한 프랑스 수학자가 변화를 기하학 도형으로 그렸다.

운동의 빠르기 변화를 수치로는 논할 수 있었지만, 이를 시각적 도형으로 표현한 이는 없었다. 평균속도 정리(머턴 규칙)는 이미 알려졌지만 기하학적 증명이 없었다.

빠르기가 균등하게 변하는 운동의 이동거리를 어떻게 시각적으로 계산할 수 있는가?

오렘은 『형태의 형상화에 관하여』에서 시간을 가로축, 속도를 세로축으로 삼아 운동을 사각형·삼각형으로 그렸다. 등가속 운동이 그리는 삼각형의 면적이 동일 시간 동안 평균 속도로 등속 운동하는 직사각형 면적과 같음을 증명해, 평균속도 정리를 시각적으로 확립했다.

이 표현 방식은 파리 스콜라 철학자들에게 빠르게 받아들여졌다.

좌표 평면 위에 변화를 나타내는 근대 그래프의 직접적 선구체가 됐다. 갈릴레오가 등가속 운동을 다룰 때 이 결과를 암묵적으로 활용했다.

오렘의 기하학적 표현은 근대 해석학과 좌표 기하학의 뿌리로 재평가된다.